QiankunNet：借鉴NLP思想解决量子多体问题

从量子力学的概率波到变换器神经网络

一种创新的量子多体问题求解方法

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量子力学的基本概念

• 波函数：描述量子系统的数学表达式

• 波函数的平方（|Ψ(x)|²）表示在空间中找到粒子的概率密度

• 量子态的叠加性使其具有丰富的信息容量

• 波函数由振幅（大小）和相位（角度）两部分组成

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量子多体问题的挑战

• 计算复杂度：N个量子比特需要2N维希尔伯特空间

• 例如：50个量子比特系统需要250 ≈ 1015个复数来描述

• 随着粒子数量的增加，计算资源需求呈指数级增长

• 传统方法难以处理大规模量子系统：

  • 精确对角化 - 仅适用于小系统
  • 密度矩阵重整化群 - 受限于一维系统
  • 量子蒙特卡罗方法 - 面临"符号问题"

• 需要全新的计算方法来突破这一瓶颈

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从自然语言处理获得灵感

• NLP面临的相似挑战：词汇量为30522，最大句长512的语言模型面临30522512的状态空间

• 这一数字远超大多数可数值求解的量子多体问题

• 语言模型如何成功？

  • 通过学习语法规则来约束可能的句子模式
  • 利用自回归预测机制：根据已有文本预测下一个词

GPT等大型语言模型的成功
为量子多体问题提供新思路

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量子态与语言模型的相似之处

自回归性质的比较：

• 语言模型：预测下一个词基于前面所有的词

• 量子系统：测量一个量子比特的结果依赖于之前测量的所有量子比特结果

• 两者都可以表示为条件概率分布：

P(x₁,x₂,...,xₙ) = P(x₁)·P(x₂|x₁)·...·P(xₙ|x₁,x₂,...,xₙ₋₁)

两种问题的共同数学本质使得我们可以借鉴语言模型的架构来解决量子问题

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变换器(Transformer)架构的优势

• 传统神经网络处理远距离关联的挑战：

  • CNN：捕捉距离为d的关联需要O(d)层网络
  • RNN：难以并行，容易出现梯度消失问题

• Transformer架构的关键优势：

  • 自注意力机制可以直接捕捉任意远距离的关联
  • 计算复杂度恒定O(1)，而非线性增长
  • 高度的并行化能力，计算效率更高
输入
自注意力
前馈网络
输出

• 这些特性使Transformer非常适合处理量子多体问题中的量子关联

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QiankunNet的核心思想

• 波函数的数学分解：

Ψ(x) = |Ψ(x)| eiφ(x)

振幅部分 |Ψ(x)|

  • 决定概率分布 |Ψ(x)|²
  • 使用Transformer网络表示
  • 能够有效捕捉长距离量子关联
  • 允许自回归采样

相位部分 φ(x)

  • 决定量子态的干涉特性
  • 使用MLP(多层感知机)表示
  • 相位通常具有更简单的结构
  • 计算效率更高

• 这种分解使得模型既保留了量子态的全部信息，又兼顾了计算效率

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QiankunNet的架构设计

• 关键特点：

  • 仅使用解码器(Decoder)层，因为这是一个无监督学习问题
  • 可通过堆叠多个Decoder层构建深度网络
  • 振幅部分设计为自回归模型，使采样更高效
  • 与传统NNQS(神经网络量子态)相比，能够更好地捕捉长程量子关联
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QiankunNet的采样效率

自回归采样算法：

• 传统Transformer计算条件概率的复杂度：O(i²)

• 采样N_s个N比特样本的总复杂度：

O(N_s·N³/3)

• 对于大规模采样，计算成本随样本数线性增长

批量自回归采样(BAS)的改进：

• 每一步中，对具有相同前缀的样本批量计算

• 如果每步有N_u,i个唯一样本，总复杂度为：

O(N_unique·N³/3)

• 关键优势：计算复杂度与采样数量无关

• 通常N_unique < 10^6，即使对于N > 100的分子系统

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QiankunNet的应用优势

处理大规模量子系统的能力：

  • 可以有效处理100+量子比特的系统
  • 克服了传统方法的维度灾难
  • 能够准确表达强关联量子系统的波函数

计算效率的提升：

  • 自回归+批量采样极大提高采样效率
  • Transformer架构能高效捕捉长程量子关联
  • 振幅与相位的分离简化了计算过程

潜在的科学突破可能性：

  • 解决以前无法处理的复杂量子问题
  • 为量子材料设计、量子化学和高温超导体研究提供新工具
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QiankunNet与量子化学

电子结构问题的新思路：

• 传统NLP问题："给定已有文本，下一个词应该是什么？"

• 量子化学问题："给定已有量子态，下一个应该是什么来最小化系统总能量？"

• QiankunNet提供了一种快速学习量子关联的方法

与传统量子化学方法对比：

  • 配置相互作用(CI)：精确但计算量巨大
  • 密度泛函理论(DFT)：高效但对强关联系统准确性不足
  • QiankunNet：兼顾精度与效率，适用于强关联系统
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未来展望

QiankunNet的改进方向：

  • 架构优化：更高效的注意力机制，适应特定量子系统的特点
  • 扩展性：处理更大规模的量子系统（1000+量子比特）
  • 训练方法：更高效的能量梯度估计算法

与量子计算的结合可能：

  • 混合量子-经典算法：利用量子硬件加速特定计算步骤
  • 量子机器学习：结合量子计算优势的神经网络训练

解决更复杂量子系统的前景：

  • 高温超导体的微观机制探索
  • 新型量子材料的设计与预测
  • 复杂分子系统的量子动力学模拟
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总结

QiankunNet核心创新点：

  • 将NLP领域的Transformer架构引入量子多体问题求解
  • 波函数的振幅-相位分解，分别使用Transformer和MLP表示
  • 高效的批量自回归采样算法，大幅提升计算效率

跨学科借鉴的重要性：

  • 量子物理与机器学习的结合开辟新研究范式
  • 不同领域共通的数学结构可以激发创新解决方案

量子多体问题研究的新范式：

  • 从"第一性原理"计算到"数据驱动+物理约束"的范式转变
  • 为理解复杂量子系统提供新的理论与计算工具

QiankunNet展示了跨领域思想碰撞带来的科学突破可能性

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参考文献

1. Devlin, J., Chang, M. W., Lee, K., & Toutanova, K. (2018). BERT: Pre-training of deep bidirectional transformers for language understanding. arXiv preprint arXiv:1810.04805.

2. Vaswani, A., Shazeer, N., Parmar, N., Uszkoreit, J., Jones, L., Gomez, A. N., ... & Polosukhin, I. (2017). Attention is all you need. Advances in neural information processing systems, 30.

3. Radford, A., Narasimhan, K., Salimans, T., & Sutskever, I. (2018). Improving language understanding by generative pre-training.

4. Radford, A., Wu, J., Child, R., Luan, D., Amodei, D., & Sutskever, I. (2019). Language models are unsupervised multitask learners. OpenAI blog, 1(8), 9.

5. Barrett, T. D., Malyshev, A., & Lvovsky, A. I. (2022). Autoregressive neural-network wavefunctions for ab initio quantum chemistry. Nature Machine Intelligence, 4(4), 351-358.

6. Zhao, T., Carleo, G., Stokes, J., & Veerapaneni, S. (2022). Natural evolution strategies and variational Monte Carlo. Machine Learning: Science and Technology, 3(1), 015013.

7. Kremer, J., & Stensmo, E. (2001). Towards large neural networks for multidimensional sequence processing: A case study in speech recognition. In Advances in Neural Information Processing Systems (pp. 429-435).

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QiankunNet: 借鉴NLP思想解决量子多体问题

量子波函数的Transformer表示方法

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